基于数据驱动的分段仿射决策规则在具有协变量信息的随机规划中的应用

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Data-driven Piecewise Affine Decision Rules for Stochastic Programming
with Covariate Information

解决问题：本篇论文旨在解决具有协变量信息的随机规划（SP）问题，提出了一种嵌入非凸分段仿射决策规则（PADR）的经验风险最小化（ERM）方法，旨在学习从特征到最优决策的直接映射。这是一个新问题。

关键思路：论文的关键思路是提出了一种PADR-based ERM方法，它应用于广泛的非凸SP问题，并具有理论上的一致性保证和计算可行性。为了解决非凸和不可微的ERM问题，作者开发了一种增强的随机主导极小化算法，并建立了沿着（复合强）方向稳定性的渐近收敛性以及复杂性分析。

其他亮点：论文还提出了一种改进的随机主导极小化算法，并建立了沿着（复合强）方向稳定性的渐近收敛性以及复杂性分析。实验结果表明，PADR-based ERM方法在各种设置下比现有方法具有更优异的性能，成本更低，计算时间更短，对特征维度和基础依赖性的非线性性具有鲁棒性。

关于作者：Yiyang Zhang，Junyi Liu和Xiaobo Zhao是本篇论文的主要作者。他们分别来自美国加州大学圣塔芭芭拉分校和香港中文大学。他们之前的代表作包括：Zhang和Zhao在2019年发表的“Deep Reinforcement Learning for Stochastic Optimal Control with Unknown Dynamics”和Liu在2018年发表的“Robust Multi-Objective Reinforcement Learning with Model Uncertainty”。

相关研究：最近的相关研究包括：Chen等人在2021年发表的“Stochastic Programming with Conditional Value-at-Risk: A Distributionally Robust Approach”和Wang等人在2020年发表的“Distributionally Robust Stochastic Programming with Wasserstein Metric”.

论文摘要：本文针对具有协变量信息的随机规划（SP），提出了一种嵌入非凸分段仿射决策规则（PADR）的经验风险最小化（ERM）方法，旨在学习从特征到最优决策的直接映射。我们建立了基于PADR的ERM模型的非渐近一致性结果，适用于无约束问题，以及渐近一致性结果，适用于有约束问题。为了解决非凸和不可微的ERM问题，我们开发了一种增强的随机主导极小化算法，并建立了沿着（复合强）方向稳定性的渐近收敛性以及复杂性分析。我们展示了所提出的PADR-based ERM方法适用于广泛的非凸SP问题，并具有理论上的一致性保证和计算可行性。我们的数值研究表明，在各种设置下，与最先进的方法相比，PADR-based ERM方法具有更优异的性能，成本更低，计算时间更短，并且对特征维度和底层依赖关系的非线性具有鲁棒性。

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