Physics Reports速递：高阶网络上的流行病传播

导语

聚集活动，例如去健身房和开会，是无处不在且至关重要的传播现象，引发了高阶相互作用，因此可以被描述为高阶网络。最近，在网络科学中，揭示和理解高阶网络流行病传播的相互作用机制、时空演化模式、临界现象和相变是一个重要挑战。这篇近日发表于 Physics Reports 的综述介绍了在高阶网络上研究流行病传播动力学的最新进展，强调了统计力学和网络科学视角的贡献。文章详细介绍了单一和交互流行病传播动力学的理论方法、临界现象、相变、传播机制以及高阶网络拓扑结构的影响，并讨论了该领域的挑战和未来研究的开放问题。

研究领域：网络科学，高阶网络，流行病传播，统计力学，临界相变

朱欣怡 | 作者

论文题目：Epidemic spreading on higher-order networks

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0370157324000176

高山、沙漠、海洋、逆风，任何障碍都无法抵挡它的侵袭。

不分阶层、男女、年龄、强弱，所有人都可能受到攻击。

—— G. Wood  A Treatise on the Practice of Medicine

在“您吃了吗”的问候里，病菌可能悄然传播，每一次相遇都成为潜在的传播渠道；在“您听说了吗”的分享中，信息在互联互通中如涟漪般扩散，每一次点击和分享都可能助力谣言漫天。流行病在接触网络中寻找温床，谣言在互联的纽带中找到媒介。无论是有形的病原体还是无形的思想，都在这交互的网络中扩散、延续……

流行病学建模长期以来一直吸引着来自不同领域的专家，包括数学家、流行病学家和计算机科学家。自20世纪中期以来，“数学×流行病学”领域几经扩展，产生了大量模型，这些模型经过严格的数学验证，并在实践中进行了检验，在协调、执行和评估各种预防、治疗和控制措施方面起着关键作用。这些模型构成了我们对复杂网络内传播动力学的理解的基础。

在过去的几十年里，网络科学领域涌现了大量的传播模型，关注网络的拓扑结构如何影响流行病和信息的传播。Pastor-Satorras 和 Vespignani 率先探索了无标度网络上的流行病传播[1]，随后科学家们研究了不同的传播动力学（SIS/SIR）在不同的网络结构表示（多层网络，时序网络，高阶网络等）中，网络的众多拓扑特征（小世界属性，鲁棒性，社群结构）对流行病传播动力学的影响。

网络科学的进展催生了对高阶网络的研究，在高阶网络中，一条边可以连接多个节点（大于等于2），这种形式能够增强模型的表示能力，提高我们对系统演化的理解和预测。更何况，高阶交互在传播现象中无处不在且至关重要。最近 Physics Reports 上发表的最新综述，关注高阶网络上的流行病传播动力学研究的最新进展，着重介绍了统计力学和网络科学方面的贡献。这篇文章全面综述了流行病传播的理论框架、数学模型和实际应用。

文章从网络理论的基础到具体的建模和理论研究，再到未来的展望，分层次地介绍了复杂网络中流行病传播的不同方面。内容组织结构如图1所示。

图1 综述目录组织架构图。

文章开篇介绍了对于理解复杂网络中流行病传播的研究的重要性。强调了理论研究和计算建模对于预测和干预流行病的关键性。之后简要回顾了网络科学理论，包括复杂网络理论的历史演变，从18世纪图论的发展到现代数学、计算和统计方法在研究复杂网络结构时的应用。这篇综述还为对复杂网络感兴趣的读者推荐了一些综述文章[2-4]。

为了更好地描述高阶网络上的流行病传播动力学的最新进展，第二节分别介绍了简单网络、多层网络、时序网络和高阶网络等数学工具，对这四种网络类型的适用性、数学框架和拓扑特性进行了广泛的讨论。分别从微观尺度（例如，度、权重、度分布）、中观尺度（例如，局部聚类系数）和宏观尺度（例如，平均度、介数中心性、特征向量中心性）的角度，对简单网络和高阶网络进行了系统性的回顾。

在简单网络中，实体被表示为节点，它们的交互被描绘为边。多层网络是对简单网络边类别维度的拓展，引入了不同类型的连接或关系，将网络划分为多个层次。多层网络的每个层次可以具有自己的拓扑结构和连接规则，也可以表示不同种类的关系，例如社交关系、物理距离关系、合作关系等。这种多层结构更贴近真实世界中复杂系统的互动方式，能够更全面地捕捉系统的复杂性。时序网络常用于建模和分析真实世界中随时间变化的复杂系统，是对简单网络时间维度的拓展。在时序网络中，网络的拓扑结构和连接关系可以随着时间发生变化，反映了真实系统中动态交互的特性。高阶网络进一步抽象化了简单网络中的边。在简单网络中，边表示节点之间成对的交互，一条边只能连接两个节点。而在高阶网络中，边可以表示多个节点参与的高阶交互，一条边能连接多个节点。这也是这篇综述最突出关注的差异。

在第三节和第四节，文章创新性地根据不同传播情景将流行病传播分为两种主要类型：单一传播（Single spreading）和交互传播（Interacting epidemic）。

单一传播指的是在系统中只有一种病原体或信息在传播。在这种情境下，模型关注的是单一的传染源对系统整体的影响。例如，研究一种疾病在社交网络中的传播，或者研究一个观点在社交媒体上的传播。交互传播指的是多个病原体或信息同时传播，并且它们之间可能发生相互作用。这种情境下，不同的传染源可能相互竞争、合作或产生其他形式的相互影响。例如，研究两种疾病在同一人群中的传播，或者研究两种竞争的观点在社交网络中的传播。总的来说，单一传播关注系统中单一传染源的传播动力学，而交互传播考虑了多个传染源之间的相互作用。通过阐述这两种传播模式的特征和动力学，研究者可以更好地理解流行病传播背后的机制，提供更有针对性的预防和干预策略。文章分别介绍了流行病传播和社交传播在这两种情景下的模型，重点综述了复杂高阶网络上具有代表性的流行病传播模型。

第五节对整篇综述进行了总结，强调了高阶网络研究在理解系统动力学中的重要性，展望了未来在流行病传播领域理论研究和计算建模方面的发展，并指出了一些应用上的挑战。

参考文献

[1] R. Pastor-Satorras, A. Vespignani, Epidemic spreading in scale-free networks, Phys. Rev. Lett. 86 (14) (2001) 3200–3203, http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.3200.

[2] S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, D.U. Hwang, Complex networks: structure and dynamics, Phys. Rep. 424 (4) (2006) 175–308,http://dx.doi.org/10.1016/j.physrep.2005.10.009.

[3] R. Cohen, S. Havlin, Complex Networks: Structure, Robustness and Function, Cambridge University Press, 2010.

[4] M. Brede, Networks—an introduction. Mark E. j. newman. (2010, oxford university press), Artif. Life 18 (2) (2012) 241–242, http://dx.doi.org/10.1162/artl_r_00062.

高阶网络社区

随着对现实世界探索的不断深入，人们发现在许多真实的复杂系统中，组成系统的个体之间不仅存在二元交互关系，也广泛存在多个体同时（或以特定顺序）进行交互，即高阶交互现象。为此，研究人员分别发展出了基于超图、单纯复形、依赖关系等的网络高阶表示模型，为复杂网络分析和研究提供了新的思路。
由电子科技大学吕琳媛老师、任晓龙老师及中国地质大学（北京）管青老师在集智俱乐部联合发起了【高阶网络读书会】。读书会围绕高阶交互网络的基本概念、模型、方法与应用等研究进行研讨，按照「基础理论」+「深入理论」+「案例研讨」的模式展开。读书会第一季已经圆满结束，第二季正在筹备中。现在报名加入可以解锁第一季全部录播视频并加入社群交流。

详情请见：

探索复杂系统高阶交互的奥秘 | 高阶网络读书会启动

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